As a source for Andrés's father we have the following:
Historia de Familias Cubanas, by El Conde de San Juan de Jaruco, Tomo IV, pg. 156-57:
"3.--Don Manuel Duque de Estrada y Tovar, fué Capitán de Milicias, Regidor perpetuo y Alcalde ordinario de la villa de Bayamo. Casó en la parrochia de la referida villa el 25 de diciembre de 16.. con doña María Gutiérrez Franco, hija de don Juan Francisco Franco, Regidor de Bayamo, y de doña Isabel Palacín Gutiérrez. Tuvieron por hijos: a María; a Isabel; a Leonor Francisca; a Juan, y a Andrés Duque de Estrada y Gutiérrez. De los cuales:..."
1.--Doña Leonor Francisca Duque de Estrada y Gutiérrez, ...
2.--Don Andrés Duque de Estrada y Gutiérrez, bautizado en la parroquia de la villa de Bayamo el 1 de julio de 1615, fué Regidor perpetuo de dicha villa. Casó tres veces: la primera con doña Jerónima de Zayas-Bazán; la segunda, el la parroquia de la villa de Bayamo, el 1 de marzo de 1671, con doña María de la Vega Mendoza y Guevara, hija del Capitán Manuel de la Vega Mendoza, Alcalde ordinario de dicha villa, y de doña Constanza Jacomina de Guevara. Casó por tercera vez, con doña Antonia de Céspedes.
Don Andrés Duque de Estrada y Gutiérres, y su tercera mujer doña Antonia Céspedes, tuvieron por jujas: a Ángela, y a María Duque de Estrada y Céspedes. las cuales:..."