His conection to Rav Chaim ben Sinai is based in this book
עוד הביא באבני ציון מש"כ באוצר הרבנים מספר 4301 ,כי הרב רבי גבריאל שפיטץ,
בן הרב רבי חיים רבי סיניס, חתן הרב יאיר חיים בכרך. נולד שמ"ד נפטר שפ"א.
ובאבנ"צ כותב כי אינו נכון, כי רבי גבריאל חתן החו"י היה לוי, ואילו רבי סיני
שהיה אח המהר"ל מפראג ובן רבי בצלאל מפראג לא היו לויים כידוע
the book is Otzar Harabanim and the Abenei Tzion denies it with proof. translation:
"In addition, the Chief Rabbi of the Rabbinical Court, Rabbi Aryeh Gavriel Shpitz,
Son of Rabbi Chaim Chaim Rabbi Sinis, son-in-law of Rabbi Yair Chaim Bachrach. Born ... passed away.
The...That it is not true that Rabbi Gavriel the son-in-law of the Chai was Levi, while Rabbi Sinai was
Who was the brother of the Maharal of Prague and the son of Rabbi Bezalel of Prague, were NOT known as LEVITES
@Benjamin Craig Schoenbrun @Randy Schoenberg